Mathématiques de base Exemples

$\frac{b - \frac{1}{c}}{c - \frac{1}{b}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $c b$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{b - \frac{1}{c}}{c - \frac{1}{b}}$ par $\frac{c b}{c b}$ .

$\frac{c b}{c b} \cdot \frac{b - \frac{1}{c}}{c - \frac{1}{b}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{c b (b - \frac{1}{c})}{c b (c - \frac{1}{b})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c b \cdot b + c b (- \frac{1}{c})}{c b c + c b (- \frac{1}{b})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{c}$ dans le numérateur.

$\frac{c b \cdot b + c b \frac{- 1}{c}}{c b c + c b (- \frac{1}{b})}$

Étape 3.1.2

Factorisez $c$ à partir de $c b$ .

$\frac{c b \cdot b + c (b) \frac{- 1}{c}}{c b c + c b (- \frac{1}{b})}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{c b \cdot b + c b \frac{- 1}{c}}{c b c + c b (- \frac{1}{b})}$

Étape 3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{c b \cdot b + b \cdot - 1}{c b c + c b (- \frac{1}{b})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{b}$ dans le numérateur.

$\frac{c b \cdot b + b \cdot - 1}{c b c + c b \frac{- 1}{b}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $b$ à partir de $c b$ .

$\frac{c b \cdot b + b \cdot - 1}{c b c + b c \frac{- 1}{b}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{c b \cdot b + b \cdot - 1}{c b c + b c \frac{- 1}{b}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{c b \cdot b + b \cdot - 1}{c b c + c \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez $b$ .

$\frac{c (b \cdot b) + b \cdot - 1}{c b c + c \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{c b^{2} + b \cdot - 1}{c b c + c \cdot - 1}$

Étape 4.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $b$ .

$\frac{c b^{2} - 1 \cdot b}{c b c + c \cdot - 1}$

Étape 4.3

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$\frac{c b^{2} - b}{c b c + c \cdot - 1}$

Étape 4.4

Factorisez $b$ à partir de $c b^{2} - b$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $b$ à partir de $c b^{2}$ .

$\frac{b (c b) - b}{c b c + c \cdot - 1}$

Étape 4.4.2

Factorisez $b$ à partir de $- b$ .

$\frac{b (c b) + b \cdot - 1}{c b c + c \cdot - 1}$

Étape 4.4.3

Factorisez $b$ à partir de $b (c b) + b \cdot - 1$ .

$\frac{b (c b - 1)}{c b c + c \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Déplacez $c$ .

$\frac{b (c b - 1)}{c \cdot c b + c \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$\frac{b (c b - 1)}{c^{2} b + c \cdot - 1}$

Étape 5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $c$ .

$\frac{b (c b - 1)}{c^{2} b - 1 \cdot c}$

Étape 5.3

Réécrivez $- 1 c$ comme $- c$ .

$\frac{b (c b - 1)}{c^{2} b - c}$

Étape 5.4

Factorisez $c$ à partir de $c^{2} b - c$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $c$ à partir de $c^{2} b$ .

$\frac{b (c b - 1)}{c (c b) - c}$

Étape 5.4.2

Factorisez $c$ à partir de $- c$ .

$\frac{b (c b - 1)}{c (c b) + c \cdot - 1}$

Étape 5.4.3

Factorisez $c$ à partir de $c (c b) + c \cdot - 1$ .

$\frac{b (c b - 1)}{c (c b - 1)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $c b - 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (c b - 1)}{c (c b - 1)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b}{c}$